\xiti
\begin{xiaotis}
\begin{enhancedline}

\xiaoti{求证：顺次连结正多边形各边中点所得的多边形是正多边形。}

\xiaoti{求证：正五边形的对角线相等。}

\xiaoti{求证：如果一个多边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个多边形是正多边形。}

\xiaoti{已知： $AB$ 是 $\yuan\,O$ 的内接正六边形的一边，
    $AD$ 是 $\yuan\,O$ 的内接正十边形的一边，点 $D$ 在 $\yuanhu{AB}$ 上。
    求证： $DB$ 是 $\yuan\,O$ 的内接正十五边形的一边。
}

\xiaoti{求证：两个同边数的正多边形周长的比等于它们的外接圆直径的比。}

\xiaoti{在某个圆形盖板上钻 16 个等距离的小圆孔，使孔心和盖板中心的距离为 240 mm。
    求相邻两孔中心的距离（精确到 0.1 mm）。
}

\xiaoti{要用圆形铁片截出边长为 $a$ 的正方形铁片，选用的圆铁片的直径最小要多长？}

\xiaoti{如图，正六边形的螺帽的边长 $a = 12$ mm，这个搬手的开口 $b$ 最小应是多少？}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=5cm]{../pic/czjh2-ch7-xiti27-08.png}
        \caption*{（第 8 题）}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-11}
        \caption*{（第 11 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知圆内接正 $n$ 边形的边长为 $a$。 求同圆外切正 $n$ 边形的边长（用三角函数表示）。}

\xiaoti{求证：同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等干 $\sqrt{3}:2$，面积的比等于 $3:4$。}

\xiaoti{设计三个直径相等的轧辊，使它们能够把直径为 0.4 mm 的滚轴轧紧（如图）。求轧辊直径（精确到 0.01 mm）。}

\xiaoti{已知：半径为 $R$ 的圆内接正 $n$ 边形的边长为 $a_n$。
    求证：同圆内接正 $2n$ 边形的面积等于 $\exdfrac{1}{2}n R a_n$。
    利用这个结果， 求半径为 $R$ 的圆内接正八边形的面积（用代数式表示）。
}

\xiaoti{半径为 5 cm 的圆上有 10 个点，相邻两点的距离相等。
    采用如图所示的直角坐标系，求各点的坐标（精确到 0.01 cm）。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-13}
        \caption*{（第 13 题）}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-14}
        \caption*{（第 14 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{如图，正五边形的对角线 $AC$ 和 $BE$ 相交于点 $M$。求证： $ME = AB$，
    且 $M$ 是 $EB$ 的黄金分割点， 即 $ME^2 = BE \cdot BM$。
}

\xiaoti{在一个圆盘上钻 7 个小孔，孔心要在同一个圆上，并且相邻两个孔心的距离要相等。
    已知圆盘的直径为 330 mm， 小孔直径为 50 mm， 孔心距盘心 100 mm。
    用 $1:5$ 的比例尺画出图样。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-15}
        \caption*{（第 15 题）}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-17}
        \caption*{（第 17 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{使用圆规和直尺作已知圆的内接正八边形和正十二边形。}

\xiaoti{如图， $A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$ 是 $\yuan\,O$ 的六等分点，
    $A$、$K$、$L$、$M$、$H$ 是 $\yuan\,O$ 的五等分点。
    求 $\angle COL$ 的度数。 根据这个结果， 在半径为 4 厘米的圆内，
    用直尺和圆规作内接正十五边形。
}

\xiaoti{火车机车上的主动轮直径为 1.2 米，主动轮每分转 400 转，火车每小时行几公里？}

\xiaoti{如图，已知 $\angle O = \angle O' = 90^\circ$， 中心线的圆弧半径为 1000 mm。
    求图中管道的展直长度。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{6.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-19}
        \caption*{（第 19 题）}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{7.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-20}
        \caption*{（第 20 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{如图，两个皮带轮的中心距离为 2.1 m， 直径分别为 0.65 m 和 0.24 m。}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{求皮带长；}

    \xxt{如果小轮每分转 750 转，求大轮每分转多少转。}
\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{图中的弦 $l = 188$ cm， 里层弓形高 $h = 36$ cm， $k = 20$ cm。 求里外两条弧的长。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-21}
        \caption*{（第 21 题）}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-22}
        \caption*{（第 22 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{正方形的边长为 $a$， 以各边为直径在正方形内画半圆。求所围成的图形（阴影部分）的面积。}

\xiaoti{一个扇形的半径等于一个圆的半径的二倍， 且面积相等。求这个扇形的圆心角。}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{圆心角为 $n^\circ$， 面积为 $S$ 的扇形的半径等于什么？}

    \xxt{半径为$R$、面积为 $S$ 的扇形的圆心角等于多少度？}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{求证：如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形（阴影部分）的面积和，等于直角三角形的面积。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-25}
        \caption*{（第 25 题）}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-26}
        \caption*{（第 26 题）}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{6.0cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti27-27}
        \caption*{（第 27 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{如图，两个同心圆被两条半径截得的 $\yuanhu{AB} = 6\pi$ cm， $\yuanhu{CD} = 10\pi$ cm，
    又 $AC = 12$ cm。 求阴影部分 $ABDC$ 的面积。
}

\xiaoti{已知如图， $b = 4.8$ cm， $h = 1.2$ cm。 求弓形 $ACB$ 的面积 （保留两个有效数字）。}

\end{enhancedline}
\end{xiaotis}

